Archive for the 'Le monde est mathématique' Category

Plans de métro et réseaux neuronaux

La théorie des graphes

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Comment parcourir les rues de Königsberg en ne passant qu’une fois sur chaque pont ? Comment résoudre les mystère des “trois carrés enchâssés”, d’Alice au pays des merveilles ? Une même réponse : la théorie des graphes. Exploitée dans de nombreux domaines industriels, cette approche constitue une nouvelle façon de penser, animée par le désir de rendre visuelles des questions complexes. Cette quête de la simplicité fait sa beauté et sa puissance.

Published in:Le monde est mathématique |on mars 25th, 2017 |No Comments »

Une nouvelle manière de voir le monde

La géométrie fractale

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Omniprésente dans la nature (ramifications des arbres, dessins ornant la queue d’un paon, spongiosité des nuages…) la théorie des fractales possède de vastes applications pratiques : étude du relief en géologie; prévisions des éruptions volcaniques; analyses démographiques; prédictions des krachs boursiers… Figures répondant à des règles de création déterministes, les fractales, ces paysages artificiels d’un incroyable réalisme, n’en finissent pas de nous fasciner !

Published in:Le monde est mathématique |on janvier 8th, 2017 |No Comments »

L’Enigme de Fermat

Trois siècles de défi mathématique

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“Eurêka !” En 1993, le New York Times célébrait un retentissant exploit mathématique : la résolution du théorème de Fermat par Andrew Wiles. Tout avait commencé par une annotation inscrite par Pierre de Fermat en marge des Arithmétiques de Diophante. “J’ai découvert une merveilleuse démonstration mais la marge est trop étroite pour la contenir”. Le défi était lancé. Ce livre raconte l’odyssée, semée de pièges et de fausses pistes, des mathématiciens qui lui ont consacré leurs recherches.

Published in:Le monde est mathématique |on décembre 17th, 2016 |No Comments »

Dilemmes de prisonniers et stratégies dominantes

La théorie des jeux

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Domaine de liberté par excellence, le jeu a vu lui aussi apparaître l’influence des mathématiques ! les travaux de John Von Neumann, Emile Borel puis le célèbre John Nash permirent d’élaborer de nouveaux modèles de stratégies gagnantes, visant à maximiser ses gains au jeu. Nommée “théorie des jeux”, cette discipline voit aujourd’hui ses applications s’étendre à l’économie, la politique, la sociologie, la philosophie jusqu’au domaine militaire et à la théorie de l’évolution.

Published in:Le monde est mathématique |on décembre 3rd, 2016 |No Comments »

Les secrets du nombre pi

 Pourquoi la quadrature du cercle est-elle impossible ?

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π = 3,1415926535… Pourquoi ce chapelet de chiffres exerce-t-il une telle fascination ? Car π  est probablement le nombre le plus calculé et recalculé, donnant naissance à un petit jeu scientifique qui se poursuit depuis deux mille ans. Depuis Archimède de Syracuse qui l’un des premiers se lança dans la recherche d’une approximation de  π  , jusqu’au record de 2 700 milliards de décimales, établi par Fabrice Bellard en 2010, cette course folle n’a pas fini de nous étonner.

Published in:Le monde est mathématique |on novembre 9th, 2016 |No Comments »

La quatrième dimension

Notre univers est-il l’ombre d’un autre ?

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Il a suffi que les mathématiciens démontrent, au XIXe siècle, qu’il était possible de dépasser les trois dimensions caractérisant notre expérience du monde sensible pour captiver l’imaginaire collectif ! Laissant entrevoir un univers d’apparitions fantasmagoriques et d’objets impossibles, la quatrième dimension, popularisée dans Flatland,  le roman d’E. A. Abbott, a dès lors gagné la peinture, la sculpture, l’architecture et le cinéma, jusqu’aux sciences occultes.

Published in:Le monde est mathématique |on octobre 15th, 2016 |No Comments »

La secte des nombres

Le théorème de Pythagore

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Depuis des générations, les écoliers récitent son fameux théorème. Mais qui était ce mystérieux Pythagore ? Mathématicien, certes, mais pas seulement. Philosophe et mystique, il vécut entouré d’une communauté de disciples qui faisaient vœu de se consacrer à l’étude des nombres. Une “secte”, dirait-on aujourd’hui. Depuis sa mort, l’influence de Pythagore et de son théorème n’a cessé de s’étendre. Sur les mathématiques évidemment, mais aussi sur la philosophie, les arts et les techniques.

Published in:Le monde est mathématique |on septembre 11th, 2016 |No Comments »

Les nombres premiers

Un long chemin vers l’infini

 

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Ils apparaissent où bon leur semble, sans prévenir et sans suivre la moindre règle. Et ils sont toujours là, omniprésents, tapis dans l’ombre et prêts à resurgir lorsqu’on s’y attend le moins. Alors que la majorité des nombres ont ce que nous pourrions appeler un bon comportement arithmétique (les pairs s’alternent toujours avec les impairs, les multiples de trois apparaissent toujours tous les trois nombres), les nombres premiers sont un véritable casse-tête. Mystérieux, indomptables, ils constituent l’un des plus grands défis de l’histoire de la science : Euclide, Fermat, Euler, Gauss, Riemann, Râmânujan… la liste est longue de ceux qui sont tombés dans leurs filets, succombant, sans jamais y parvenir, à l’obsession de trouver enfin la règle présidant à leur apparition. En cela, les nombres premiers sont finalement l’histoire d’un grand échec; oui mais un échec merveilleux qui permit de donner naissance à de nouvelles théories, à de nouveaux paradigmes et qui, en matière de créativité mathématique, constitue, aujourd’hui encore, une véritable source de richesse.

Published in:Le monde est mathématique |on mars 14th, 2016 |No Comments »

Codage et cryptographie

Mathématiciens, espions et pirates informatiques

 

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A la croisée des chemins, quelque part entre culture du secret et arithmétique de la sécurité, la cryptographie est aussi vieille que l’écriture ! Présente dès l’Antiquité dans les hiéroglyphes égyptiens ou les écrits cunéiformes en Mésopotamie, elle fut d’abord utilisée à des fins militaires et diplomatiques : passés maîtres dans le chiffrement de leurs ordres tactiques, les Grecs, les Perses et plus tard les Romains, l’employèrent pour diriger les soldats engagés sur le champ de bataille.

Et que penser du célèbre “chiffre de César”, ce code utilisé par le même général pour ses correspondances secrètes ?  Que dire de la très sophistiquée machine Enigma qui servit à l’Allemagne nazie pendant la Seconde Guerre mondiale ?

Avec l’apparition des supercalculateurs, la cryptographie s’illustre aujourd’hui dans des usages plus pacifiques. Des systèmes informatiques aux télécommunications en passant par les transactions bancaires, elle est devenue essentielle pour sécuriser les opérations de la vie courante.

 

Published in:Le monde est mathématique |on février 13th, 2016 |No Comments »

Le nombre d’or

Le langage mathématique de la beauté

 

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Que peuvent bien avoir en commun des phénomènes naturels aussi différents que l’agencement d’une graine de tournesol, l’élégante spirale dessinée par la coquille de certains mollusques et les bras de la Voie lactée ? Quelle règle géométrique d’une inégalable harmonie se cache dans l’œuvre des lus grands artistes, de Vitruve à Salvador Dali et de Vinci à Le Corbusier ? Aussi incroyable que ela puisse paraître, la réponse à ses deux questions réside dans un simple nombre. Un nombre d’humble apparence, connu depuis l’antiquité et dont la présence remarquée dans les représentations artistiques et naturelles lui valut l’appellation de “nombre d’or” ou de “divine proportion”. Chargé de plus de deux mille ans de mathématiques et d’autant de réflexions sur l’harmonie et les liens qui unissent les nombres et notre pereption de l’espace, le nombre d’or n’en finit pas de nous fasciner.

 

 

Published in:Le monde est mathématique |on janvier 23rd, 2016 |No Comments »


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